Question

5．隨機地向半圓0＜y＜$\sqrt{2ax-{x^2}}$（a為正常數(shù)）內(nèi)擲一點，點落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點與該點的連線與x軸的夾角小于$\frac{π}{4}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$
• B． $\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 因為點落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，

解答 解：半圓0＜y＜$\sqrt{2ax-{x^2}}$（a為正常數(shù)）內(nèi)擲一點，原點與該點的連線與x軸的夾角小于$\frac{π}{4}$的區(qū)域如圖：

點落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則$\frac{\frac{π{a}^{2}}{4}+\frac{1}{2}{a}^{2}}{\frac{π{a}^{2}}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$；
故選A．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法，首先正確畫出滿足條件的區(qū)域，利用面積比求概率是關(guān)鍵．