若|OP|為定長(zhǎng)r，則表示什么圖形？

答案：略
解析：

思維分析：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y，z)與原點(diǎn)的距離為，所以，即動(dòng)點(diǎn)P(x，y，z)到原點(diǎn)O的距離為一定值，可類(lèi)比聯(lián)想在平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓，當(dāng)圓心坐標(biāo)為(0，0)時(shí)，其方程為；故在空間中動(dòng)點(diǎn)P(x，y，z)到原點(diǎn)的距離為定值所表示的圖形為以原點(diǎn)為球心，以r為半徑的球面．

解設(shè)：P((x，y，z))為所求軌跡上任一點(diǎn)，

∵|OP|=r，

∴

∴．

∴它表示以(0，0，0)為球心，以r為半徑的球面．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AB與橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)R．
（1）若點(diǎn)P為（6，0），點(diǎn)Q為（0，3），點(diǎn)A，B恰好是線段QP的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
①求橢圓的方程；
②過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O引△ABC外接圓的切線，求切線長(zhǎng)；
（2）當(dāng)橢圓給定時(shí)，試探究OP•OR是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A（-2，0），過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)R，過(guò)原點(diǎn)與l平行的直線與橢圓交于點(diǎn)P，求證：
|AQ|•|AR|
|OP|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

若|OP|為定長(zhǎng)r，則表示什么圖形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB與橢圓：（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)R．
（1）若點(diǎn)P為（6，0），點(diǎn)Q為（0，3），點(diǎn)A，B恰好是線段QP的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
①求橢圓的方程；
②過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O引△ABC外接圓的切線，求切線長(zhǎng)；
（2）當(dāng)橢圓給定時(shí)，試探究OP•OR是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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