Question

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值.

（I）試預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（I）先依題意預(yù)測(cè)出高三的6次考試成績(jī)，由平均數(shù)的公式，分別計(jì)算即可;

（Ⅱ）由題意先寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值，以及對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.

（I）由已知，預(yù)測(cè)高三的6次考試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

	第1次考試	第2次考試	第3次考試	第4次考試	第5次考試	第6次考試
甲	78	86	89	96	98	100
乙	81	85	92	94	96	100

甲高三的6次考試平均成績(jī)?yōu)?/span>

，

乙高三的6次考試平均成績(jī)?yōu)?/span>

所以預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別約為91，91.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值，

所以=0，1，2，3

所以，，，.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以