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【題目】定義一：對于一個函數，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒成立，則稱函數在內有一個寬度為的通道.

定義二：若一個函數對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.

下列函數①；②；③；④；⑤. 其中在正無窮處有永恒通道的函數序號是 .

【答案】②③⑤

【解析】試題分析：①，隨著的增大，函數值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處無永恒通道；②，隨著的增大，函數值趨近于，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道；③，隨著的增大，函數值也在增大，有兩條漸近線，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道；④，隨著的增大，函數值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處無永恒通道；⑤，隨著的增大，函數值趨近于，趨近于軸，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道．故答案為：②③⑤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：

年齡段

人數（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列列聯表，并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

熱衷關心民生大事

不熱衷關心民生大事

總計

青年

12

中年

5

總計

30

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.當點在函數圖象上運動時，對應的點在函數圖象上運動，則稱函數是函數的相關函數.

（1）解關于的不等式；

（2）對任意的，的圖象總在其相關函數圖象的下方，求的取值范圍；

（3）設函數，.當時，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

(1)討論函數的零點個數；

(2)求證：.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知首項均為的數列，，滿足.

（1）令，求數列的通項公式；

（2）若數列為各項均為正數的等比數列，且，設，求數列的前項和.

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【題目】如圖，在三棱錐S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O為BC的中點

（1）求證：SO⊥平面ABC

（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，試說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題：函數的兩個零點分別在區(qū)間和上；命題：函數有極值.若命題，為真命題的實數的取值集合分別記為，.

（1）求集合，；

（2）若命題“且”為假命題，求實數的取值范圍.

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