已知函數(shù)：（1）y=x+
4
x
（x＞0），（2）y=cosx+
4
cosx
（0＜x＜
π
2
），（3）y=
x2+13
x2+9
，（4）y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
π
2
），其中以4為最小值的函數(shù)的序號為
（1）
（1）
．
分析：由基本不等式，我們可以分別求出題目中四個函數(shù)的值域，然后逐一比照后，即可得到答案．
解答：解：（1）中y=x+
4
x
（x＞0）
則y∈[4，+∞），
故y=x+
4
x
（x＞0）的最小值是4，即（1）符合要求；
（2）中y=cosx+
4
cosx
（0＜x＜
π
2
），
則y∈（5，+∞），即（2）不符合要求；
（3）中y=
x2+13
x2+9
=
x2+9
+
4
x2+9

由于
x2+9
≥3，當
x2+9
=3時，
y=
x2+13
x2+9
取最小值是4
1
3
，即（3）不符合要求；
（4）中y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)=
5
2
+
1
2
（cotx+4tanx）
∵0＜x＜
π
2
，
∴cotx+4tanx≥4
∴y∈[4
1
2
，+∞），
故y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
π
2
）的最小值是4
1
2
，即（4）不符合要求；
故答案為：（1）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，基本不等式，其中結(jié)合基本不等式，求出各個函數(shù)的值域，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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aa2-1
(ax-a-x)．
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)：（1）y=x+
4
x
（x＞0），（2）y=cosx+
4
cosx
（0＜x＜
π
2
），（3）y=
x2+13
x2+9
，（4）y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
π
2
），其中以4為最小值的函數(shù)的序號為______．

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