已知函數(shù)：（1）y=x+
4
x
（x＞0），（2）y=cosx+
4
cosx
（0＜x＜
π
2
），（3）y=
x2+13
x2+9
，（4）y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
π
2
），其中以4為最小值的函數(shù)的序號(hào)為______．
（1）中y=x+
4
x
（x＞0）
則y∈[4，+∞），
故y=x+
4
x
（x＞0）的最小值是4，即（1）符合要求；
（2）中y=cosx+
4
cosx
（0＜x＜
π
2
），
則y∈（5，+∞），即（2）不符合要求；
（3）中y=
x2+13
x2+9
=
x2+9
+
4
x2+9

由于
x2+9
≥3，當(dāng)
x2+9
=3時(shí)，
y=
x2+13
x2+9
取最小值是4
1
3
，即（3）不符合要求；
（4）中y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)=
5
2
+
1
2
（cotx+4tanx）
∵0＜x＜
π
2
，
∴cotx+4tanx≥4
∴y∈[4
1
2
，+∞），
故y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
π
2
）的最小值是4
1
2
，即（4）不符合要求；
故答案為：（1）
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4
cosx
（0＜x＜
π
2
），（3）y=
x2+13
x2+9
，（4）y=
1
2
(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
π
2
），其中以4為最小值的函數(shù)的序號(hào)為
（1）
（1）
．

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（2）設(shè)g(x)=f(x)+x－1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）試探究函數(shù)f(x)是否存在單調(diào)遞減區(qū)間？若有，設(shè)其單調(diào)區(qū)間為[t,s],試求s－t的取值范圍？若沒有，請(qǐng)說明理由。

 

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