Question

設(shè)函數(shù)

（1）畫出的簡圖；

（2）若方程有三個不等實根，求k值的集合；

（3）如果時，函數(shù)的圖象總在直線的下方，試求出k值的集合。

 

Answer 1

(1)見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先去掉絕對值，將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再分段畫出函數(shù)的圖象即可;因為g（x）的圖象是一條過定點（7,0）直線的直線，找到直線與函數(shù)相切時k的值，且須滿足切點；（3）的圖象總在直線的下方，即是求恒成立，解出不等式即得解.

試題解析：（1）函數(shù)簡圖如下：

（2）時，令，則

當(dāng)時，直線與拋物線弧段相切，由

得：或,當(dāng)時，解之，得當(dāng)時，。解之，得，時直線與拋物線弧段相切于點（3，8）,同時，直線與拋物線部分相交于不同兩點。

由圖形可知，直線繞點（7，0）轉(zhuǎn)動時，除外的所有直線與圖象無公共點或有兩個公共點或有四個公共點。故為所求;（3）設(shè)恒成立，

即,，

即為所求.

考點：1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、函數(shù)的零點.