(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點，且過點．
(1)求橢圓G的方程；
(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．
解：(1)雙曲線的焦點坐標為，所以橢圓的焦點坐標為………………1分
設(shè)橢圓的長軸長為，則，即，
又，所以  ∴橢圓G的方程………………5分
(2)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.
即
當最大時,也最大, 內(nèi)切圓的面積也最大, ………………7分
設(shè)、(),則,
由,得,………………9分
解得,,
∴,令,則,且,
有,令,則,……………11分
當時,,在上單調(diào)遞增,有,,
即當,時,有最大值,得,這時所求內(nèi)切圓的面積為,……………12分
∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為. ………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，則的值是
A．B．2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線
第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則
雙曲線方程為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知拋物線與直線相切于點A（1，1）。
（1）求的解析式；
（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為 (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的一個焦點是，則的值是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，直線與拋物線C相交
于A,B兩點，若是AB的中點，則拋物線C的方程為_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點個數(shù)為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的焦點為、，點為橢圓上任意一點，過作的外角平分線的垂線，垂足為點，過點作軸的垂線，垂足為，線段的中點為，則點的軌跡方程為________________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案