已知函數(shù)f（x）在[1，2]上的表達(dá)式為f（x）=x，若對于x∈R，有f（x+2）=f（2-x），且f（x+3）=f（x+1），則f（
9
2
）的值為
3
2
3
2
．
分析：由已知等式判斷出函數(shù)的對稱軸；利用對稱性將f(
9
2
)轉(zhuǎn)化為f(-
1
2
)；再根據(jù)f（x+3）=f（x+1）得到f（-
1
2
）=f（
3
2
），
3
2
在已知的定義域內(nèi)，代入已知解析式求出值即可．
解答：解：∵f（x+2）=f（2-x）
∴x=2是對稱軸
∴f(
9
2
)=f(-
1
2
)
又因為f（x+3）=f（x+1）⇒f（x+2）=f（x）⇒f（-
1
2
）=f（
3
2
），
∵f（x）在[1，2]上的表達(dá)式為f（x）=x，
∴f(
9
2
)=f(-
1
2
)=f（
3
2
）=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：利用抽象函數(shù)滿足的一些恒等式能得到函數(shù)的一些性質(zhì)：當(dāng)f（x）滿足f（x+a）=f（b-x）時，則有f（x）關(guān)于x=
a+b
2
對稱．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a＞
1
4
時，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案