正四棱錐S-ABCD內(nèi)接于一個(gè)半徑為R的球，那么這個(gè)正四棱錐體積的最大值為    ．
【答案】分析：先設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)等于a，底面到球心的距離等于x，得到x與a，R之間的關(guān)系，又正四棱錐的高為h=R+x
從而得出正四棱錐體積關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，最后利用基本不等式求出這個(gè)正四棱錐體積的最大值即可．
解答：解：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)等于a，底面到球心的距離等于x
則：
而正四棱錐的高為h=R+x
故正四棱錐體積為：
V（x）===
其中x∈（0，R）
∵=R3
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立
那么這個(gè)正四棱錐體積的最大值為：R3
故答案為：R3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球內(nèi)接多面體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積等基本知識(shí)，考查了空間想象力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的正弦值．

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已知正四棱錐S-ABCD，底面上的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點(diǎn)S在半球面上，則半球O的體積和正四棱錐S-ABCD的體積之比為
 
．

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12、如圖在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，側(cè)面等腰三角形的底角為γ，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ，則α、β、γ、θ的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)O是底面中心，SO=2，側(cè)棱SA=2
3
，則該棱錐的體積為
32
3
32
3
．

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