已知全集U=R，函數(shù)y=
x+4
2-x-4
的定義域為集合A，B={x|-3≤x-1＜2}．
（1）求A∩B，（∁UA）（∁UB）；
（2）若集合M={x|1-k≤x≤-3+k}且M⊆A∩B，求實數(shù)k的取值集合．
考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關(guān)系判斷及應用
專題：集合
分析：（1）求出函數(shù)的定義域確定出A，求出B中不等式的解集，求出兩集合的交集，找出兩補集的并集即可；
（2）分M為空集與M不為空集兩種情況，求出k的范圍即可．
解答： 解：（1）由函數(shù)y=
x+4
2-x-4
，得到x+4≥0，且2-x-4≠0，
解得：x≥-4且x≠-2，
∴A={x|-4≤x＜-2或x＞-2}，
由B中不等式解得：-2≤x＜3，即B={x|-2≤x＜3}，
則A∩B={x|-2＜x＜3}；（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B）={x|x≤2或x≥3}；
（2）由題意得：若M=∅，則有1-k＞-3+k，即k＜2；
若M≠∅，即k≥2時，則有
1-k＞-2
-3+k＜3
，
解得：2≤k＜3，
綜上，k的范圍為{k|k＜3}．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
*
b
=0，（
a
-
c
）*（
b
-
c
）≤0，則丨
a
+
b
-
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點P（-1，3）．
（Ⅰ）若直線l與直線m：3x+y-1=0垂直，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）寫出（Ⅰ）中直線l的截距式方程，并求直線l與坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①?x∈R，lgx=0；  
②?x∈R，tanx=1；
③?x∈R，x3＞0；   
④?x∈R，2x＞0．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個樣本數(shù)據(jù)：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A、3、5B、4、5
C、3、3D、3、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)集X={-1，x1，x2，…x}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量集Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意
a1
∈Y，存在
a2
∈Y，使得
a1
•
a2
=0，則稱X具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷{-1，1，2}是否具有性質(zhì)P；
（Ⅱ）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（Ⅲ）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈，且當xn＞1時，x1=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-cos2x的導數(shù)是（　�。�
A、2
2
cos(2x-
π
4
)
B、cos2x-sin2x
C、sin2x+cos2x
D、2
2
cos(2x+
π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列各式的符號：
（1）sin4•cos4；
（2）sin8•cos8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

α為第一、二象限角，化簡：
sec2α-1
sin(π-α)
+
1+cot2(π+α)
tan(
π
2
+α)
+
2cot(π-α)
csc2α-1
．

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