（1）當(dāng)x＜
3
2
時，求函數(shù)y=x+
8
2x-3
的最大值；
（2）當(dāng)0＜x＜
1
2
時，求函數(shù)y=
1
2
x（1-2x）的最大值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得3-2x＞0，可得y=-（
3-2x
2
+
8
3-2x
）+
3
2
≤-2
3-2x
2
•
8
3-2x
+
3
2
=-
5
2
，注意等號成立的條件即可；
（2）由題意可得1-2x＞0，可得y=
1
4
•2x•（1-2x）≤
1
4
（
2x+1-2x
2
）2=
1
16
，注意等號成立的條件即可．
解答： 解：（1）∵x＜
3
2
∴，2x-3＜0，即3-2x＞0
∴y=x+
8
2x-3
=
1
2
（2x-3）+
8
2x-3
+
3
2

=-（
3-2x
2
+
8
3-2x
）+
3
2
≤-2
3-2x
2
•
8
3-2x
+
3
2
=-
5
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
3-2x
2
=
8
3-2x
即x=-
1
2
時取等號，
∴當(dāng)x＜
3
2
時，求函數(shù)y=x+
8
2x-3
的最大值為-
5
2
；
（2）∵0＜x＜
1
2
，∴1-2x＞0，
∴y=
1
2
x（1-2x）=
1
4
•2x•（1-2x）≤
1
4
（
2x+1-2x
2
）2=
1
16
．
當(dāng)且即當(dāng)2x=1-2x即x=
1
4
時取等號，
∴當(dāng)0＜x＜
1
2
時，求函數(shù)y=
1
2
x（1-2x）的最大值為
1
16
點評：本題考查基本不等式，湊出基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3
2
）元
（Ⅰ）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為3000元，求x的值；
（Ⅱ）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+1）＜0（a∈R）的解集為{x|-1＜x＜1}，則a的值是（　　）
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，滿足
z+i
z
=i的復(fù)數(shù)z=（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=2π，則tan（a3+a5）的值為（　�。�
A、
3
3
B、-
3
C、
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-2x，則f（a+2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log23log34log45…logm-1m=10，求實數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題p：x∈（A∪B），則￢p是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線與拋物線y2=8x有公共的焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、x2-
y2
3
=1
B、y2-
x2
3
=1
C、x2-
y2
9
=1
D、y2-
x2
9
=1

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