15．x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，則x+y的取值范圍為（　　）
A．[-2，0]B．[0，2]C．[-2，2]D．（0，2）

分析 根據(jù)絕對值的意義，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值為2，再根據(jù)條件可得只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，此時，0≤x≤1，0≤y≤1，從而求得x+y的范圍．

解答 解：解：根據(jù)絕對值的意義可得|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應點到0、1對應點的距離之和，其最小值為1；
|y|+|y-1|表示數(shù)軸上的y對應點到0、1對應點的距離之和，其最小值為1；
故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值為2．
再根據(jù)|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，
此時，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，
故選：B．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設A1，A2，A3，…，An是集合{1，2，3，…，n}的n個非空子集（n≥2），定義aij=$\left\{\begin{array}{l}{0{，A}_{i}∩{A}_{j}=∅}\\{1，{A}_{i}∩{A}_{j}≠∅}\end{array}\right.$，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個數(shù)之和記為S（A1，A2，A3，…，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2．其中正確的判斷是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在0＜x≤$\frac{π}{3}$的條件下，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設n∈N*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，計算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，觀察上述結果，可推測一般結論為（　�。�
A．f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）B．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）
C．f（2n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）D．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＞0時有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）+4f（-2）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2012）B．（-2016，-2012）C．（-∞，-2016）D．（-2016，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設m個正數(shù)a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個圓圈．其中a1，a2，a3，…ak-1，ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1，am，am-1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列．
（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；
（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak-1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am-1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設F為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦點，A，B，C為橢圓上的三點，若$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，則|$\overrightarrow{FA}$|+|$\overrightarrow{FB}$|+|$\overrightarrow{FC}$|=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+$\frac{a}{x}$+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點的個數(shù)；
（2）當a=0時，關于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個不同的實數(shù)根x1，x2，證明：x1+x2＞2．

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