Question

在△ABC中∠BAC=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，AE⊥AD，AE交CB的延長(zhǎng)線于E，則下面結(jié)論中正確的是（　�。�

A．△AED∽△ACB

B．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACE

D．△AEC∽△DAC

Answer 1

△BAE∽△ACE，因?yàn)閮扇�角形除有公共角∠E外，
還有一銳角對(duì)應(yīng)相等：因?yàn)椤螧AC=90°，∠EAD=90°，所以∠BAE=∠DAC=∠ACE．
得到△BAE∽△ACE，
至于A，是兩直角三角形，一般地∠ADE≠∠ABC；以及∠ADE＞∠ACB，故不會(huì)相似；
再看B，是兩鈍角三角形，其鈍角∠ABE=180°-∠ABD；鈍角∠ADC=180°-∠ADB，
一般地∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC，故兩三角形不會(huì)相似；
對(duì)于D，兩三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC一般不是等腰三角形，故兩三角形不會(huì)相似．
綜上可知只有：△BAE∽△ACE，
故選C．