【題目】[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（

為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)

方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點.若點的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，求兩點間的距離的值.

【答案】(1)見解析;(2)8.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.

(1); 曲線的直角坐標(biāo)方程為;

曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）∵點的極坐標(biāo)為，∴點的直角坐標(biāo)為．

∴，直線的傾斜角．∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

代入，得．

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為，則

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面六邊形中，四邊形是矩形，且， ， ，點， 分別是， 的中點，分別沿直線， 將， 翻折成如圖（2）的空間幾何體．

（Ⅰ）利用下列結(jié)論1或結(jié)論2，證明： 、、、四點共面；

結(jié)論1：過空間一點作已知直線的垂面，有且僅有一個．

結(jié)論2：過平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是： ，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)解關(guān)于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球，3個黃球和1個藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機(jī)會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機(jī)會；

③若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獎得抽獎機(jī)會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計算這20位顧客（假定每位獲得抽獎機(jī)會的顧客都會去抽獎）在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機(jī)對本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點有哪些” ，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東，航行8后，于處測得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=.

（1）若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈時，f(x)的最大值是，求函數(shù)f(x)的最小值，并說明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點．

(1)若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率的取值范圍．

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