【題目】如圖（1），在平面六邊形中，四邊形是矩形，且， ， ，點， 分別是， 的中點，分別沿直線， 將， 翻折成如圖（2）的空間幾何體．

（Ⅰ）利用下列結(jié)論1或結(jié)論2，證明： 、、、四點共面；

結(jié)論1：過空間一點作已知直線的垂面，有且僅有一個．

結(jié)論2：過平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，求三棱錐的體積．

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）分別作點E,F在底面ABCD的身影為P,Q，即面面。由結(jié)論2可證。（2）由（1）中可知二面角和二面角都是，即，且。

試題解析：（Ⅰ）由題意，點在底面的射影在上，可設(shè)為點，同理，點在底面的射影在上，可設(shè)為點，則面， 面， 面面，面面，又面， 面， 面，由結(jié)論2：過平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個，則、、、四點共面．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，則，易得，則， ，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求證： ；

（3），若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為．

（1）求的解析式；

（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點．

（1）從這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內(nèi)任取一點，求的面積大于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：

二者點數(shù)相同的概率；

兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；

二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修44：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（

為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標

方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點.若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，求兩點間的距離的值.

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