已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an}前n項的和為Sn,若數(shù)列{bn}滿足bn=anlog2(Sn+2),試求數(shù)列{bn}前n項的和Tn
考點:數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項公式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出;
(2)由an=2n,利用等比數(shù)列的前n項和公式可得Sn=2n+1-2,可得bn=anlog2(Sn+2)=(n+1)•2n,再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n選和公式即可得出.
解答: 解:(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,
∵a3+2是a2,a4的等差中項,
∴2(a3+2)=a2+a4,
代入a2+a3+a4=28,得a3=8,
a1q+a1q3=20
a3=a1q2=8

解之得a1=2,q=2或a1=32,q=
1
2
,
又{an}單調(diào)遞增,∴a1=2,q=2,
an=2n
(2)由an=2n,
Sn=
2×(1-2n)
1-2
=2n+1-2

Sn+2=2n+1,
bn=anlog2(Sn+2)=2n•log22n+1=(n+1)2n
Tn=2×21+3×22+…+n•2n-1+(n+1)•2n
2Tn=2×22+3×23+…+n•2n+(n+1)•2n+1,
-Tn=2×21+22+23+…+2n-(n+1)•2n+1
=2+(21+22+…+2n)-(n+1)•2n+1
=2+
2×(1-2n)
1-2
-(n+1)•2n+1=-n•2n+1

Tn=n•2n+1
點評:本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、“錯位相減法”、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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3
2
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2
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2
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,則z=3x+y的取值范圍為( 。
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B、[3,12]
C、[-12,
21
2
]
D、[-
21
2
,3]

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方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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閱讀如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為(  )
A、0
B、
3
2
C、
3
D、-
3
2

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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a,b,c,已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
,且sinA=
3
4
,角C為銳角.
(1)求角C的大;
(2)若c=
7
,且△ABC的面積為
3
3
2
,求a2+b2

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