Question

17．設(shè)α是空間中一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題正確的序號是③；
①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；②若m?α，n?α，則l∥m；
③若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n；      ④若l⊥m，l⊥n，則n∥m．

Answer 1

分析 ①根據(jù)線面垂直的判定，可判斷；
②若m?α，n?α，則l與m可能平行、相交、也可能異面；
③由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n；
④n、m平行、相交、異面均有可能．

解答 解：對于①，根據(jù)線面垂直的判定，當(dāng)m，n相交時，結(jié)論成立，故①不正確；
對于②，若m?α，n?α，則l與m可能平行、相交、也可能異面，故②錯誤；
對于③，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n，故③正確；
對于④，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故④不正確．
故答案為：③．

點評 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答此類題目的關(guān)鍵．