如圖所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】第一問(wèn)中利用先面垂直的判定定理可知，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求解說(shuō)明了平面

第二問(wèn)中，設(shè)面ABB1的法向量為，是平面面AB1C1的法向量，因此利用向量的夾角求解二面角的大小。

 

 

(1)建系  ………….2分

                                   …………………4分

      ∴A1D⊥AB1  A1D⊥AC1

∴A1D⊥面AB1C1                                                                       ……………………6分

 

(2)設(shè)面ABB1的法向量為

                 ……………………10分

∴余弦值 ……………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分別是AB、AA1、CC1的中點(diǎn)，P是CD上的點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)PE與平面ABC所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線(xiàn)PE∥平面A1BF；
（3）求直線(xiàn)PE與平面A1BF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線(xiàn)B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AA1上，當(dāng)AF=
a或2a
a或2a
時(shí)，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）設(shè)E是CC1的中點(diǎn)，試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（3）在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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