在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，且
a
sinA
=
2c
3
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a，b的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理及已知等式，求出sinC的值，即可確定出角C的度數(shù)；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinC與已知面積代入求出ab的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，ab，cosC的值代入求出a2+b2的值，聯(lián)立即可求出a與b的值．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
，且
a
sinA
=
2c
3
=
c
3
2
，
得到sinC=
3
2
，
∵C為銳角，
∴C=
π
3
；
（Ⅱ）∵c=
7
，C=
π
3
，且△ABC的面積為
3
3
2
，
∴S=
1
2
absin
π
3
=
3
3
2
，即ab=6，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=7，
將ab=6代入得：a2+b2=13，
聯(lián)立
ab=6
a2+b2=13
，
解得：
a=2
b=3
或
a=3
b=2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)ft（x）=（x-t）2-t（t∈R），設(shè)a＜b，f（x）=
fa(x)，fa(x)＜fb(x)
fb(x)，fa(x)≥fb(x)
，若函數(shù)y=f（x）+x+a-b有三個(gè)零點(diǎn)，則b-a的值為（　�。�
A、2+
5
B、2+
3
C、
5-2
D、2-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（Ⅰ）若m=5，“p或q”為真命題，“?p”為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，
（1）求證：PC⊥CD；
（2）求點(diǎn)B到直線PC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：x=ty+
p
2
與拋物線C：y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）交于不同兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)D為拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）若t=0，且三角形ABD的面積為4，求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△ABD為正三角形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且當(dāng)2≤x≤6時(shí)，f（x）=（
1
2
）|x-m|+n．
（Ⅰ）若f（4）=31，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，比較f（log3m）與f（log3n）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P為圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足
QM
+2
MP
=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點(diǎn)（0，-
1
2
），交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求：BE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x≠0．求
1+x2+x4
-
1+x4
x
的最大值．

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