若f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是減函數(shù),則a的取值范圍是 .
【答案】
分析:本題必須保證:①使log
a(2-ax)有意義,即a>0且a≠1,2-ax>0.②使log
a(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù).由于所給函數(shù)可分解為y=log
au,u=2-ax,其中u=2-ax在a>0時為減函數(shù),所以必須a>1;③[0,1]必須是y=log
a(2-ax)定義域的子集.
解答:解:因為f(x)在[0,1]上是x的減函數(shù),所以f(0)>f(1),
即log
a2>log
a(2-a).
∴
?1<a<2
故答案為:1<a<2.
點評:本題綜合了多個知識點,需要概念清楚,推理正確.(1)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;(2)真數(shù)大于零.