Question

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式分別為a_n=3n+5，b_n=2n+4，則它們的公共項按從小到大的順序組成的新數(shù)列{c_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}的第p項和{b_n}的第q項相等得到p應(yīng)為奇數(shù)，則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項組成新數(shù)列{c_n}，求出數(shù)列
{a_n}的首項和奇數(shù)項的公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案．

解答： 解：令a_p=b_q，即3p+5=2q+4，
得：q=

3p+1

2

=

2p+2+p-1

2

=p+1+

p-1

2

，
要使q為正整數(shù)，則只要p為正奇數(shù)，
∵a₁=3×1+5=8，
a_2n+1-a_2n-1=3（2n+1）+5-3（2n-1）-5=6．
∴數(shù)列{a_2n-1}是以8為首項，6為公差的等差數(shù)列，
取出數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項，按原順序排列，即構(gòu)成數(shù)列{c_n}，
∴c_n=8+6（n-1）=6n+2．
故答案為：c_n=6n+2．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是分析出數(shù)列{a_n}和{b_n}的公共項即為數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項，是中檔題．