【題目】已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、.求證：以為直線的圓與軸交于定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）證明過(guò)程詳見解析，S點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）由題意，先設(shè)，根據(jù)，列出的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理，即可求出結(jié)果；

（2）先由圓的方程求出，，設(shè)點(diǎn)，表示出直線與的方程，分別求出、坐標(biāo)，再由題意得出，進(jìn)而可求出結(jié)果.

解：（1）設(shè)，由，

得，

整理得.

所以曲線的方程為.

（2）由題意得，，.

設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線上，

所以.

直線的方程為，

所以直線與直線的交點(diǎn)為.

直線的方程為，

所以直線與直線的交點(diǎn)為.

設(shè)點(diǎn)， 則.

由題意得，

即，

整理得.

因?yàn)?/span>，所以，

解得.

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和直線，為曲線上一點(diǎn)，為點(diǎn)到直線的距離且滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條動(dòng)弦，若直線斜率之積為，試問(wèn)直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.對(duì)于結(jié)論

（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

以上說(shuō)法正確的序號(hào)是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2018·龍巖質(zhì)檢]已知， ．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點(diǎn)為，連接，.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，

∴ .

所以棱錐的側(cè)面積為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)橢圓： 的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)， ， 是橢圓上的兩點(diǎn)，它們?cè)?/span>軸兩側(cè)，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三統(tǒng)考結(jié)束后，分別從喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10人的成績(jī)，分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，得到如下莖葉圖，但是喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的各缺失了一個(gè)數(shù)據(jù).若已知不喜歡數(shù)學(xué)的10人成績(jī)的中位數(shù)為75，且已知喜歡數(shù)學(xué)的10人中所缺失成績(jī)是85分以上，但是不高于喜歡數(shù)學(xué)的10人的平均分.不喜歡數(shù)學(xué)和喜歡數(shù)學(xué)缺失的數(shù)據(jù)分別是____，____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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同步練習(xí)冊(cè)答案