【題目】已知上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.對(duì)于結(jié)論

1)當(dāng)時(shí),;

2)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為;

3)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實(shí)數(shù)的范圍是

以上說法正確的序號(hào)是______________.

【答案】1)(2

【解析】

由函數(shù)的奇偶性定義、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法以及函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想,不等式恒成立問題的解法,對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得到結(jié)論.

對(duì)于(1),fx)為R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),,

當(dāng)x0時(shí),,故(1)正確;

對(duì)于(2),令tfx),則ft)=0,因?yàn)?/span>的值不確定,

f0)=0,由ft)=0,可得t01或﹣1,

,可得;由fx)=1時(shí),可得x=﹣22;當(dāng)fx)=﹣1時(shí),可得x=±,此時(shí)函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn);

f0)=1,由ft)=0,可得t1或﹣1,

fx)=1時(shí),可得x=﹣220;當(dāng)fx)=﹣1時(shí),可得x=±,此時(shí)有函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn);

f0)=-1時(shí),由ft)=0,可得t1或﹣1,

fx)=1時(shí),可得x=﹣22;當(dāng)fx)=﹣1時(shí),可得x=±0,此時(shí)有函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn);

不等于以上各值,由ft)=0,可得t1或﹣1,由fx)=1時(shí),

可得x=﹣22;當(dāng)fx)=﹣1時(shí),可得x=±,此時(shí)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn);

綜上,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可為45,7,故(2)正確;

對(duì)于(3),若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上恒為正,即為 [12]恒成立,

可得[1,2]恒成立,則當(dāng)時(shí),,解得,所求的范圍應(yīng)為的子集,故(3)錯(cuò).

故答案為:(1)(2).

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