已知：x＞0，y＞0，x•y=x+3y+1，則x+y的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：x＞0，y＞0，x•y=x+3y+1，可得y=
x+1
x-3
＞0，可得x＞3．變形為f（x）=x+
x+1
x-3
=x-3+
4
x-3
+4，利用基本不等式的性質(zhì)即可．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，x•y=x+3y+1，
∴y=
x+1
x-3
＞0，可得x＞3．
∴f（x）=x+
x+1
x-3
=x-3+
4
x-3
+4≥2
(x-3)•
4
x-3
+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=5，y=3時(shí)取等號(hào)．
∴x+y的最小值是8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期1日2日3日4日5日
溫差x（℃）101113128
發(fā)芽y（顆）2325302616
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)，
（1）若選取的是12月1日和12月5日這兩日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（3）請(qǐng)預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2
2
-lnx的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、f(x)=x
1
3
B、f(x)=ln
2-x
2+x
C、f（x）=-|x+1|
D、f(x)=
1
2
(ax+a-x)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過點(diǎn)A（0，a）斜率為1，圓x2+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，則a的值為（　　）
A、±
2
B、
2
C、±2
D、±4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)（0，5）到直線2x-y=0的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x∈R，y∈R 定義運(yùn)算x※y=
x(x≤y)
y(x＞y)
，若|2m-1|※m=|2m-1|，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
1
3
）
B、（
1
3
，1）
C、[
1
3
，1]
D、[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線M，N與平面α，β，有以下四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n   
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
③若m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
其中真命題有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（-3，2），則
1
2
AB
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案