【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)幾何關(guān)系得到面，進(jìn)而得到點(diǎn)面距離；（2）根據(jù)線面角得到，所以，建立坐標(biāo)系求得面的法向量由向量夾角的計(jì)算公式，進(jìn)而得到二面角的余弦值.

（1）由，，知，則，

由面，面得，由，，面，

則面，則點(diǎn)到平面的距離為一個(gè)定值，.

（2）由面，為在平面上的射影，則為直線與平面

所成的角，則，所以.

由，得，故直線、、兩兩垂直，因此，以點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間

直角坐標(biāo)系，易得，，，于是，，

設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則

，，于是；顯然為平面的一個(gè)法向量，

于是，

分析知二面角的余弦值為.

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（2）已知橢圓的焦距小于，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過(guò)（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點(diǎn)，使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,四棱錐中,平面,, .,,,是的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在線段上是否存在一點(diǎn),使得⊥. 若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿(mǎn)足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t近似地滿(mǎn)足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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