【題目】已知橢圓的短軸長為，且橢圓的一個焦點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的焦距小于，過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）由題意可知：b＝1，由焦點(diǎn)在圓上，可求得c，進(jìn)而求得a，即可求得橢圓方程；

（2設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)的關(guān)系，利用向量轉(zhuǎn)化的縱坐標(biāo)的關(guān)系，求得直線方程，利用弦長公式可得所求．

（1）因?yàn)闄E圓的短軸長為，所以，則.

圓與軸的交點(diǎn)為，，

故或，

從而或，

故橢圓的方程為或.

（2）設(shè)，，由，得.

因?yàn)闄E圓的焦距小于，所以橢圓的方程為，

當(dāng)直線的斜率為0時，AF=,BF=,不滿足題意，

所以將的方程設(shè)為，代入橢圓方程，消去，得，

所以，，

將代入，得.

故 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

(i)求;

(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內(nèi)不共線三點(diǎn)到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點(diǎn)，則一定存在過點(diǎn)P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓是長軸的一個端點(diǎn)，弦過橢圓的中心O，點(diǎn)C在第一象限，且，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)P、Q為橢圓上不重合的兩點(diǎn)且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當(dāng)變化時，點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為45°時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案