Question

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（

1

2

）=2，則不等式f（2^x）＞2的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，則f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．
由于f（

1

2

）=2，則f（2^x）＞2，即為f（2^x）＞f（

1

2

），運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．

解答： 解：由于定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，
則f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．
由于f（

1

2

）=2，
則f（2^x）＞2，即為f（2^x）＞f（

1

2

），
則2^x＞

1

2

，解得，x＞-1．
解集為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運用，屬于中檔題．