.如圖,在直角梯形中,,,且,現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,的中點.

   (I) 求證: ∥平面;

  (Ⅱ)求證: 平面

 (III) 求二面角的大。

 

 

 

【答案】

 

(I)證明:取中點,連結(jié)

    在△中,分別為的中點,

 所以,且

    由已知,

 所以,且.                    

    所以四邊形為平行四邊形.

 所以.                                

    又因為平面,且平面,

    所以∥平面.                                ………………………4分

(II)證明:在正方形中,

    又因為平面平面,且平面平面,

    所以平面. 

所以.                                  

在直角梯形中,,,可得

    在△中,, 所以

所以. 又                    

 所以平面.                            …………………………8分

(III)由已知及(II)得,兩兩互相垂直,所以分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,則

設(shè)平面的法向量為

則由

設(shè)平面的法向量為

則由

所以二面角的大小為                   …………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形中,,,,

  ,橢圓以為焦點且經(jīng)過點

(Ⅰ)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髾E圓的方程;

(Ⅱ)以該橢圓的長軸為直徑作圓,判斷點C與該圓的位置關(guān)系。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在直角梯形中,,,動點內(nèi)運動(含邊界),設(shè),則的最大值是      

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高三9月摸底一?荚囄目茢(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)  求證:平面;(2)  求幾何體的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面;

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(滿分15分)本題有2小題,第1小題6分,第2小題9分.

如圖,在直角梯形中,,,.將(及其內(nèi)部)繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成一個幾何體.

(1)求該幾何體的體積;

(2)設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角)至,問:是否存在,使得.若存在,求角的值,若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

                      

 

 

 

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