Question

如圖，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M（圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、1-

  π

  4

• D、2-

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S=

1

2

×2×2=2，
陰影部分的面積S′=

1

4

π+

π

8

×2=

π

2

，
點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P=

2- π 2

2

=1-

π

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答．屬于基礎(chǔ)題．