已知異面直線所成的角為過空間一點(diǎn)O與所成的角都是的直線有___________條

 

【答案】

4

【解析】解：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，則∠BPE=80°，∠EPD=100°

而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為40°，

而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為50°

∵60°＞40°，60°＞50°

∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有4條，

使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，

和直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線，

故答案為：4．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={直線的傾斜角}，集合N={兩條異面直線所成的角}，集合P={直線與平面所成的角}，則（M∩N）∪P=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={直線的傾斜角}，集合N={兩條異面直線所成的角}，集合P={直線與平面所成的角}，則下面結(jié)論中正確的個數(shù)為（　　）
①M∩N∩P=(0，
π
2
]
②M∪N∪P=[0，π]
③(M∩N)∪P=[0，
π
2
]
④(M∪N)∩P=(0，
π
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直線l過點(diǎn)O（0，0），且被⊙C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的任意互相垂直的直線l1和l2，只要l1和l2與⊙C1和⊙C2分別相交，必有直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線l1和l2互相垂直改為直線l1和l2所成的角為60°，其余條件不變，直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度．）

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