【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）首先求導(dǎo)得到，再分別討論，，和時(shí)的單調(diào)性即可.

（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性分別討論，，，和時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

（1）.

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，令，，，且，

則在區(qū)間單調(diào)遞增；在區(qū)間和 單調(diào)遞減.

③當(dāng)時(shí)，令，，

成立，則在R上單調(diào)遞減；

④當(dāng)時(shí)，令，，，且，

則在區(qū)間單調(diào)遞增；在區(qū)間和單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，.

則在區(qū)間有且只有一零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，則，

故

則在區(qū)間有且只有一零點(diǎn).滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，易知有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，若，

在區(qū)間單調(diào)遞減，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠在2016年的“減員增效”中對(duì)部分人員實(shí)行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該廠根據(jù)分流人員的技術(shù)特長(zhǎng)，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬投資階段，第二年每人可獲得元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%，如果某人分流后工資的收入每年元，分流后進(jìn)入新經(jīng)濟(jì)實(shí)體，第年的收入為元；

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，是否一定可以保證這個(gè)人分流一年后的收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Tn，則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為（　�。�

A.37B.-27C.77D.46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣東省2021年高考將實(shí)行“”模式，其最大特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目；化學(xué)、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生個(gè)25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人.

（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表：

選擇全理

不選擇全理

合計(jì)

男生

5

女生

合計(jì)

（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從這5人中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年北京市百項(xiàng)疏堵工程基本完成.有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時(shí)段公交車運(yùn)行情況，調(diào)取某路公交車早高峰時(shí)段全程所用時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時(shí)間不超過100分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，記兩次運(yùn)行中正點(diǎn)運(yùn)行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計(jì)算），并說明其實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）曲線與直線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且.點(diǎn)，是曲線上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開設(shè)了素描攝影剪紙書法四門選修課，要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了素描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.丙有可能沒有選素描B.丁有可能沒有選素描

C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個(gè)人里恰有2個(gè)人選素描

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：參考公式：.

0.05

0.01

3.841

6.635

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