Question

函數(shù)f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（4-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＜0，設a=f(log

1

2

4)，b=f(log

1

3

27)，c=f(log232)，則（　�。�

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：根據(jù)已知不等式，可得f（x）是（-∞，1）上的增函數(shù)．而通過對數(shù)的化簡結合f（x）=f（4-x），得a=f（-2），b=f（-3），c=f（-1），由此結合函數(shù)的單調性，不難得到正確的選項．

解答：解：∵當x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＜0，
∴f'（x）＞0對任意x∈（-∞，1）恒成立，得函數(shù)f（x）是（-∞，1）上的增函數(shù)
又∵log

1

2

4=-2，log

1

3

27=-3，且-3＜-2＜1
∴a=f(log

1

2

4)＞b=f(log

1

3

27)
∵log₂32=5，f（5）=f（4-5）=f（-1），-1＞-2
∴c=f（log₂32）＞f(-2)=f(log

1

2

4)=a
綜上所述，得c＞a＞b
故答案為：C

點評：本題給出抽象函數(shù)，在已知單調性的情況下比較幾個函數(shù)值的大小，著重考查了對數(shù)的運算、函數(shù)圖象的對稱性和單調性等知識，屬于基礎題．