Question

己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．

(I)求數(shù)列的通項公式；

(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：(1)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用；（3）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以

解得

由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若， 則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,

此時

又＝,所以

考點：(1)等比數(shù)列的通行公式；（2）等比數(shù)列的前項和公式.