已知函數(shù)(∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)，且=7，設(shè)FR)；

(1)當(dāng)<2時，求F()的極小值；

(2)若對任意的∈[0，+∞)，都有F()≥0成立，求的取值范圍并證明

  ．

解：(1)∵  ∴=2，．

∴．  又∵， ∴4，

    ∴

∵F．

∴當(dāng)=0時，F(xiàn)()取得極小值4．

(2)由(1)知F()=．

∴F()≥0在[0，+∞)恒成立當(dāng)[0，+∞)時，F(xiàn)≥0．

①若，即<2時，由(1)可知F=F(0)=4>0，符合題意；

②若≤0，即≥2時，由求得，且

∴當(dāng)∈[0，+∞)時，F(xiàn)=F()≥0，

即≥0，解不等式得2≤≤5．

綜上所述，應(yīng)有≤5．要證不等式，

只需證，∵≤5，

∴≥2，≤2(當(dāng)5時，等號成立)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為3．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，試解關(guān)于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在實數(shù)t∈[-1，+∞），使得對任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R，都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南衡陽市2010-2011學(xué)年高三第二次月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

⑵觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(R且)．

(1)證明：對定義域內(nèi)的所有都成立；

(2)當(dāng)的定義域為[]時，求的值域；

(3)若，設(shè)函數(shù)，求的最小值．

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