銳角三角形ABC滿足a=2bsinA．
（1）求B的大��；
（2）求cosA+sinC的取值范圍．
分析：（1）直接利用正弦定理化簡求出B的正弦函數(shù)值，然后求出角B．
（2）利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和與差的三角函數(shù)，化簡函數(shù)的表達式，通過C的范圍求出表達式的范圍．
解答：解：（1）因為a=2bsinA，由正弦定理可得sinA=2sinAsinB，
因為三角形是銳角三角形，所以sinB=
1
2
，故B=
π
6

（2）由（1）可知，A+C=
5π
6
，∴cosA+sinC=cos(
5π
6
-C)+sinC=
3
sin(C-
π
6
)
因為三角形是銳角三角形，故C∈(
π
3
，
π
2
)，
∴cosA+sinC∈(
3
2
，
3
2
)．
點評：本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)的應用，三角函數(shù)值大前鋒，考查計算能力．
練習冊系列答案
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（2008•盧灣區(qū)二模）（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當
π
5
＜B＜
π
4
時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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7π4
+tan600°
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

銳角三角形ABC滿足a=2bsinA．
（1）求B的大�。�
（2）求cosA+sinC的取值范圍．

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銳角三角形ABC滿足a=2bsinA．
（1）求B的大�。�
（2）求cosA+sinC的取值范圍．

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