已知f（x）=ln（
ex-e-x
2
），則下列正確的是（　�。�
A、非奇非偶函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)
B、奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)
D、偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)
分析：根據(jù)
ex-e-x
2
＞0求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；再由作差法比較真數(shù)的大小，利用定義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：要使f（x）有意義，則
ex-e-x
2
＞0，
即ex-e-x＞0，解得x＞0，則f（x）為非奇非偶函數(shù)．
設(shè)g（x）=
ex-e-x
2
，
又∵x1＞x2＞0時(shí)，ex1＞ex2，e-x2＞e-x1，
g（x1）-g（x2）=
1
2
（ex1-ex2）+
1
2
（e-x2-ex1）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
即ln（
ex1-e-x1
2
）＞ln（
ex2-e-x2
2
），f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)先求定義域，即判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，對于對數(shù)比較大小，一般是先比較真數(shù)的大小，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的定義判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
x1+ax
（a＞0）．
（I） 若f（x）在（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II） 若函數(shù)f（x）在x=O處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若g(x)=
1
4
x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值與最小值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證
1
1+x
＜f(
1
x
)＜
1
x
；
（3）當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí)，求證：
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
＜f(n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的最大值；
（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；
（3）求證：
12+1+1
12+1
•
22+2+1
22+2
•
32+3+1
32+3
•…•
n2+n+1
n2+n
＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
14
x2 是定義在[0，2]上的函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若f（x）≥c對定義域內(nèi)的x恒成立，求c的取值范圍．．

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