Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識，取出的4個(gè)球均為紅球表示從甲盒內(nèi)各任取2個(gè)紅球，同時(shí)從乙盒中也取兩個(gè)紅球，記出事件得到概率用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算．
（2）看清楚取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球包含的情況，從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球同時(shí)從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇�，從甲盒�?nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球．計(jì)算結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件B．由于事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

，P(B)=

C 2 3

C 2 9

=

5

18

，
故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是P(A•B)=P(A)•P(B)=

1

7

×

5

18

=

5

126

．
（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件D．由于事件C，D互斥，且P(C)=

C 1 3 C 1 4

C 2 7

•

C 2 4

C 2 9

=

2

21

，P(D)=

C 2 4

C 2 7

•

C 1 5 C 1 2

C 2 5

=

10

63

．
故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=

2

21

+

10

63

=

16

63

．

點(diǎn)評：考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．