Question

樣本x₁，x₂，…，x₉的平均數為5，方差為7，則2x₁-1，2x₂-1，…，2x₉-1的平均數為

9

，方差為

28

．

Answer 1

分析：設樣本x₁，x₂，…，x₉的平均數為5，方差為7，則2x₁-1，2x₂-1，…，2x₉-1的平均數的平均數為 2×5-1=9，方差是7×2²=28，計算即可．

解答：解：樣本x₁，x₂，…，x₉的平均數為5，
則2x₁-1，2x₂-1，…，2x₉-1的平均數為2×5-1=9，
樣本x₁，x₂，…，x₉的方差為7，
則2x₁-1，2x₂-1，…，2x₉-1的方差為7×2²=28，
則2x₁-1，2x₂-1，…，2x₉-1的平均數為 9，方差為 28．
故答案為：9；28．

點評：本題考查方差的計算公式及其運用：一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數的平方倍．