某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處,已知AB="20km,CB" ="10km" ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域中(含邊界),且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km.
(Ⅰ)設(shè)∠BAO=(rad),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)請(qǐng)用(Ⅰ)中的函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長(zhǎng)度最短.
(Ⅰ)由條件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=(rad) ,則, 故
,又OP=
所以,
所求函數(shù)關(guān)系式為
(Ⅱ)

0 得sin ,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823193046619470.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以=,
當(dāng)時(shí), ,的減函數(shù);當(dāng)時(shí), ,的增函數(shù),所以當(dāng)=時(shí),。
這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上,且距離AB 邊km處。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

購(gòu)買手機(jī)的“全球通”卡,使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元,在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元;購(gòu)買“神州行”卡,使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”,但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元.若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元,則它購(gòu)買_________卡才合算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的值域?yàn)镽,則b的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(本小題滿分14分)
f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),
(1)求函數(shù)的周期  (2)求函數(shù)的表達(dá)式 (3)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn,n∈N*,其導(dǎo)函數(shù)記為,且滿足,a,x1,x2為常數(shù),x1≠x2
(1)試求a的值;
(2)記函數(shù),x∈(0,e],若F(x)的最小值為6,求實(shí)數(shù)b的值;
(3)對(duì)于(2)中的b,設(shè)函數(shù),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)g(x)圖象上兩點(diǎn),若,試判斷x0,x1,x2的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某廠家擬在2010年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與促銷費(fèi)用萬(wàn)元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件。已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品的年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)。
(1)將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù),在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論:
(1)當(dāng)
(2)
(3)若
(4)若
其中正確的結(jié)論為
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)D.(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),若,,則(      )\
A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0

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同步練習(xí)冊(cè)答案