某校有高二學(xué)生1500人，為了了解他們的體能狀況，隨機抽取了部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，其中第二小組頻數(shù)為12．
（1）求樣本容量和圖中m的值； 
（2）若次數(shù)在110以上為達標(biāo)，試估計該校高二學(xué)生體能達標(biāo)的人數(shù)；
（3）試估計該校高二學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的平均值．
分析：（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值求出樣本容量．
（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結(jié)果．
（3）分別求出各小組的頻率，將每組的組中值乘以該組的頻率即可求出學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù)．
解答：解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，
第二小組頻數(shù)為12．
∴樣本容量是
(2+4+17+15+9+3)×12
4
=150
∴第二小組的頻率是
12
150
=0.08，第五小組的頻率為
9
4
×0.08=0.18，∴
m=
0.18
10
=0.018．  
 （2）∵次數(shù)在110以上為達標(biāo)，
次數(shù)在110以上的有150×（1-
6
50
）=132人；
（3）∵從第一至第五小組的頻率分別為0.04；0.08；0.34；0.30；0.18；0.06，
∴高二學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的平均值為95×0.04+105×0.08+115×0.34+125×0.30+135×0.18+145×0.06=121.8次．
點評：本題考查頻率分布直方圖，考查用樣本的頻率分別估計總體的頻率分布，解答本題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高二年級有學(xué)生1000人，在某次數(shù)學(xué)考試中，為研究學(xué)生的考試情況，需從中抽取40名學(xué)生的成績，
（1）問采用何種抽樣方法更合適？
（2）根據(jù)所抽取的40名學(xué)生成績，分組在[120，130），[130，140），[140，150]的頻率分布直方圖中對應(yīng)的小矩形的高分別是0.01，0.005，0.005，問所取的40名學(xué)生的成績不低于120分的共有多少人？
（3）在（2）所求的成績不低于120分的學(xué)生中任取2人為一組（不分先后），求至少有1人的成績在[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高二年級共有學(xué)生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），
⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到頻率分布直方圖如下．已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學(xué)生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時間充分 利用時間不充分 總計
走讀生 50 25 75
住宿生 10 15 25
總計 60 40 100
是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考列表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）根據(jù)遼寧省期初教育工作會議精神，我省所有中小學(xué)全部取消晚自習(xí)，某校高二年級共有學(xué)生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到頻率分布直方圖如下．已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學(xué)生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時間充分 利用時間不充分 總計
走讀生 50 25 75
住宿生 10 15 25
總計 60 40 100
是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？
（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：K2=
n(n11n22-n12n21)2
(n22+n21)(n11+n12)(n11+n21)(n12+n21)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）某校高二年級共有學(xué)生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：[0，30），[30，60），[60，90），[90，120），[120，150），[150，180），[180，210），[210.240），得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人．
（1）求n的值并求有效學(xué)習(xí)時間在[90，120）內(nèi)的頻率；
（2）如果把“學(xué)生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，下列2×2列聯(lián)表，問：是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？
利用時間充分 利用時間不充分 合計
走讀生 50 a
75
75
住校生 b 15
25
25
合計
60
60
 40 n
（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考列表：

P（K2≥k0）		 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

k0		 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某校從參加高二模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其英語成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如右所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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同步練習(xí)冊答案