已知點(diǎn)在橢圓C：上，且橢圓C的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)， 的垂心為，是否存在實(shí)數(shù)，使得垂心在Y軸上.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

【答案】

21．解：(Ⅰ) ,,

橢圓C的方程為——————————————3分

(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得垂心T在Y軸上。

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè),則

則有,所以

又

可解得（舍）

   ——————————————5分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)（），

設(shè)直線方程為：

則斜率為，,

又,

即：  

————————————7分

消去可得： 

  

   =

                                         ————————————10分

代入可得（）

    

又 

綜上知實(shí)數(shù)m的取值范圍——————————12分

（其它解法酌情給分）

 

【解析】略

 

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已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是                 （    ）

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已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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A、          B、            C、           D、

 

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