已知M=，N=，求曲線2x2-2xy+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程．
【答案】分析：由已知中M=，n=，可得MN=，P（x′，y′）是曲線2x2-2xy+1=0上任意一點，點P在矩陣MN對應(yīng)的變換下變?yōu)辄cP′（x，y），則有=，代入曲線2x2-2xy+1=0可得變換后的曲線方程．
解答：解：∵M=，n=，
∴MN==，…（4分）
設(shè)P（x′，y′）是曲線2x2-2xy+1=0上任意一點，點P在矩陣MN對應(yīng)的變換下變?yōu)辄cP′（x，y），
則有==
于是x′=x，y′=x+．…（8分）
代入2x′2-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲線2x2-2xy+1=0在MN對應(yīng)的變換作用下
得到的曲線方程為xy=1．…（10分）
點評：本題考查矩陣的乘法，其中根據(jù)已知中的矩陣M，N，計算出MN=，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖形OAPBCD是由不等式組
0≤x≤e2
0≤y≤e
y≥lnx
，圍成的圖形，其中曲線段APB的方程為y=lnx（1≤x≤e2），P為曲線上的任一點．
（1）證明：直線OC與曲線段相切；
（2）若過P點作曲線的切線交圖形的邊界于M，N，求圖形被切線所截得的左上部分的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1的方程為y=x2，拋物線C2的方程為y=2-x2，C1和C2交于A，B兩點，D是曲線段AOB段上異于A，B的任意一點，直線AD交C2于點E，G為△BDE的重心，過G作C1的兩條切線，切點分別為M，N，求線段MN的長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1的方程為y=x2，拋物線C2的方程為y=2-x2，C1和C2交于A，B兩點，D是曲線段AOB段上異于A，B的任意一點，直線AD交C2于點E，G為△BDE的重心，過G作C1的兩條切線，切點分別為M，N，求線段MN的長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（13）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1的方程為y=x2，拋物線C2的方程為y=2-x2，C1和C2交于A，B兩點，D是曲線段AOB段上異于A，B的任意一點，直線AD交C2于點E，G為△BDE的重心，過G作C1的兩條切線，切點分別為M，N，求線段MN的長度的取值范圍．

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