已知球的直徑SC=6，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=3
2
，∠SAC=∠SBC=90°，說(shuō)明過(guò)O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S-ABC的體積．
解答： 解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=3
2
，
所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=3，△ABO為正三角形，則S△ABO=
3
4
×32=
9
3
4
，
進(jìn)而可得：V S-ABC=V C-AOB+V S-AOB=
1
3
×
9
3
4
×6=
9
3
2
．
故答案為：
9
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
3
5
，cosβ=-
12
13
，α∈（
π
2
，π），β是第三象限角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（2α-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下五個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
③多面體ABCD-MENF的體積為
1
2

④四棱錐C′-MENF的體積V=V（x）為常函數(shù)；
⑤直線MN與直線CC′的夾角正弦值的范圍是[
6
3
，1]
以上命題中正確的有
 
（天上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
1
0
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）在x=x0處可導(dǎo)，則f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（tanx）=tan2x，則f（2）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定長(zhǎng)為l﹙l＞
2b2
a
﹚的線段AB的端點(diǎn)在雙曲線b2x2-a2y2=a2b2的右支上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如圖所示．若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案