Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）畫出函數(shù)g（x）=f（4-x）的圖象，并比較g（-1）與g（6）大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）先判斷f（x）=x²-2|x|是偶函數(shù)，再利用定義證明；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=f（4-x）=（4-x）²-2|4-x|，從而作出其函數(shù)圖象，求值比較大小．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=x²-2|x|是偶函數(shù)，證明如下，
 函數(shù)f（x）的定義域是R，
且f（-x）=（-x）²-2|-x|=x²-2|x|=f（x）．
則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．  
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=f（4-x）=（4-x）²-2|4-x|，
作其函數(shù)圖象如下，

g（-1）=f（5）=15，
g（6）=f（-2）=0；
則g（-1）＞g（6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及應(yīng)用圖象的能力，屬于基礎(chǔ)題．