Question

【題目】已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足．

若點(diǎn)P為曲線(xiàn)C，求此曲線(xiàn)的方程；

已知直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與中的曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．

【解析】

設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，列出方程，即可求出曲線(xiàn)C的方程．

設(shè)直線(xiàn)l在坐標(biāo)軸上的截距為a，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求出直線(xiàn)l的方程．

設(shè)，

點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足．

，

整理得：，曲線(xiàn)C方程為．

設(shè)直線(xiàn)l的橫截距為a，則直線(xiàn)l的縱截距也為a，

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l過(guò)，設(shè)直線(xiàn)方程為．

把代入曲線(xiàn)C的方程，得：

，，

直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，

把代入曲線(xiàn)C的方程，得：

，

直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，，

解得，

直線(xiàn)l的方程為或．