Question

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)（3，2）對(duì)稱(chēng)，則f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=（　�。�

• A、16
• B、24
• C、32
• D、48

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：過(guò)點(diǎn)（1，1）、點(diǎn)（3，2）的直線方程為y=

1

2

（x+1），顯然函數(shù)f（x）=

1

2

（x+1）滿足題中條件，從而求得 f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）的值．

解答：解：定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)（3，2）對(duì)稱(chēng)，
過(guò)點(diǎn)（1，1）、點(diǎn)（3，2）的直線方程為

y-1

2-1

=

x-1

3-1

，即y=

1

2

（x+1），
顯然函數(shù)f（x）=

1

2

（x+1）滿足題中條件，
∴f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=

1

2

（1+3+5+…+15）=32，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，找到滿足條件的一個(gè)函數(shù)f（x）=

1

2

（x+1），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．