Question

一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點數(shù)依次為a、b，使復數(shù)（a+bi）（b-4ai）為實數(shù)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是一顆骰子連續(xù)擲兩次，共有6×6種結(jié)果，滿足條件的事件是使復數(shù)（a+bi）（b-4ai）為實數(shù)，進行復數(shù)的乘法運算，得到b=2a的結(jié)果，列舉出所有情況，得到概率．
解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是一顆骰子連續(xù)擲兩次，共有6×6=36種結(jié)果，
滿足條件的事件是使復數(shù)（a+bi）（b-4ai）為實數(shù)，
∵（a+bi）（b-4ai）=5ab-（4a²-b²）i，
要使的這是一個實數(shù)，
有4a²-b²=0，
∴4a²=b²，
∴b=2a，
有a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6，共有3種結(jié)果，
∴由古典概型得到P=，
故選D．
點評：本題考查古典概型的概率公式，考查復數(shù)的基本概念和復數(shù)的乘法運算，考查利用列舉法來做出事件數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題，注意對復數(shù)部分的考查．