Question

已知函數(shù)，給出下面四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=sin（2x+）=-cos2x，利用y=-cos2x的周期性、奇偶性、對稱性與單調(diào)性即可判斷①②③④．
解答：解：∵f（x）=sin（2x+）=-cos2x，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π，①正確；
函數(shù)f（x）是偶函數(shù)②正確；
∵f（0）=-1，f（）=1，
∴f（0）≠f（），
∴③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱是錯(cuò)誤的；
∵0≤x≤，故0≤2x≤π，而y=cosx在[0，π]單調(diào)遞減，
∴f（x）=-cos2x在區(qū)間上是增函數(shù)，即④正確．
綜上所述，①②④正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性，著重考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．