已知f(x)=ax+b(a>0且a≠1,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,1)且0<f(0)<1,記數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式(x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)),試比較m、n的大。

解:f(1)=ab+1
∵f(x)過(1,1)
∴b=-1

f(x)=ax-1
∴f-1(x)=logax+1
2m=loga(x1x2)+2


又a>1
∴n>m
分析:函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1,1),可得b值,由0<f(0)<1求出a的范圍;本題要根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,要解決兩個問題的關(guān)鍵是先比較2m,2n的大小,再結(jié)合基本不等式求解即得,
點評:本題考點是對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了求指數(shù)函數(shù)解析式,利用單調(diào)性比較大小,以及基本不等式,本題涉及到的基礎(chǔ)知識較多,綜合性較強,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),
(1)證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于y軸對稱;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)當(dāng)x∈[1,2]時函數(shù)f (x )的最大值為
103
,求此時a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ax+b(a>0且a≠1,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,1)且0<f(0)<1,記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]
,n=f-1(
x1+x2
2
)
(x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)),試比較m、n的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)=ax+a-x,若f(1)=3,,求f(2)的值.
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=log3(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log312.求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ax(a>1),g(x)=bx(b>1),當(dāng)f(x1)=g(x2)=2時,有x1>x2,則a,b的大小關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•新疆模擬)已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=
lnx
x
,其中e是自然對數(shù)的底,a∈R.
(Ⅰ)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)在(1)的條件下,求證:f(x)>g(x)+
1
2

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